HISTORIA DELOS ALGORÍTMOS

La compleja matemática detrás de los algoritmos más inteligentes está disfrutando de un renacimiento. Nunca ha habido tantas personas que los entiendan, y nunca ha habido tantas personas trabajando para lograr que más personas los entiendan a través de investigaciones y discusiones. Todo lo que uno necesita para ver esto en acción es dirigirse al tablero de mensajes de la Y Combinators Hacker News1 , que ha crecido como uno de los sitios más influyentes en el mundo. Aquí matemáticos, hackers, emprendedores, programadores de Wall Street, y personas en sintonía con las ondas de la web, se juntan a discutir sobre todos los temas posibles. Muchas de las discusiones son sobre programación, startups y Silicon Valley. Pero invariablemente cada uno o dos posteos en la portada de cualquier medio digital se está discutiendo sobre funciones gaussianas, lógicas booleanas, o sobre alguna rama de la matemática que hace este mundo algorítmico posible. El asalto que ha sufrido nuestro mundo por parte de los algoritmos, ya sea en una oficina de contabilidad o en el escritorio de servicio al cliente, ha sido inminente desde que la matemática permitió que tales cosas fueran posibles. Alabamos aquellos que conquistan los mercados y la sociedad del trabajo con algoritmos y robots- pero son capaces de realizar tales cosas por las teorías construidas hace 250 años. ¿Dé dónde vienen los algoritmos? Los humanos hemos ideado, alterado y compartido algoritmos por miles de años, antes de que el término tocara la superficie. Los algoritmos no necesitaban matemática para nada. Los babilonios emplearon los algoritmos para organizar leyes; los antiguos maestros de latín corregían gramática usando algoritmos; los doctores se han respaldado en algoritmos para asignar diagnósticos; e innumerables personas de todos los rincones del planeta han intentado predecir el futuro con ellos2 . En su núcleo, un algoritmo es una serie de instrucciones que deben ser llevadas a cabo performativamente para lograr un resultado ideal. Se ingresa determinada información en un algoritmo dado y una respuesta sale como resultado. En su primer año de programación, muchos de los ingenieros deben diseñar un simple algoritmo que pueda jugar al ta-te-ti 3 . En el programa, la oposición, o ser humano, con sus movimientos genera una entrada. Con esa información, el algoritmo produce una salida en forma de movimientos propios. Un estudiante que espera sacarse un 10 necesita producir un algoritmo que nunca pierda un partido (o al menos empate de vez en cuando). Los algoritmos usados para intercambios de alta frecuencia o reconocimiento de voz trabajan de la misma manera. Se les ingresa una entrada- quizá los movimientos de diferentes índices de precios, fluctuaciones de la tarifa monetaria, o precios de crudo- con los que producen una salida: por decir, comprar el stock de GE. Los intercambios algorítmicos no son nada más que el delegar en un algoritmo las respuestas de qué comprar y qué vender. Construir un algoritmo con tantas variables es a simple vista más difícil que uno para jugar ta-te-ti, pero la idea de base es idéntica. La palabra algoritmo fue creada por Abdullah Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi, un matemático persa del siglo IX que produjo el primer libro conocido de álgebra: Al-Kitab alMukhtasar fi Hisab al-Jabr wa l-Muqabala (“Compendio de cálculo por reintegración y comparación”). El nombre álgebra viene directo del nombre al-Jabr del título en el libro. Como los escolares diseminaron el trabajo de Al-Khwarizmi en Latín durante el medioevo, la traducción de su nombre-”algorism”-fue utilizada para describir cualquier método de cálculo sistemático o automático4 . El primer algoritmo grabado y luego encontrado por la civilización moderna viene de Shuruppak, cerca de la actual Baghdad. Los sumerios, que dominaron por mil quinientos años una porción del Valle del Eufrates, dejaron tablas de arcilla que datan aproximadamente del 2500 A.C. y que ilustraban un método repetitivo para medir equitativamente la cosecha de granos entre un número variable de hombres. El método descrito utilizaba herramientas de precisión para medir; era muy útil porque los vendedores de ese tiempo no tenían básculas lo suficientemente largas como para pesar miles de libras de comida de una vez. Las tablas que llevaban este algoritmo, representadas en símbolos, ahora descansan en el Museo de Estambul5 . Algunos algoritmos desarrollados hace miles de años aún tienen un rol importante, aunque seguramente sus creadores no lo hayan pensado, en el mundo computarizado de hoy: muchos sitios web, routers inalámbricos, y lugares donde nombres de usuarios y contraseñas deben ser encriptados utilizando un algoritmo que fue concebido hace dos mil años por Euclides de Alejandría, un matemático griego. El algoritmo de Euclides, como es referido por los matemáticos, es usado por docenas de industrias y puede ser usado para derivar la mayoría, sino todos, los patrones rítmicos de la música6 . Alrededor del 300 A.C., Euclides escribió Elementos, un trabajo que sería la espina dorsal de los textos de geometría para los próximos dos mil trescientos años. En el texto, incluyó un algoritmo que encontraba el divisor más largo entre dos números diferentes.

La media de oro Las personas que trabajan en biología, botánica, astronomía, e incluso arquitectura deberían estar familiarizadas con el concepto desarrollado en Europa cuando se adoptó el sistema decimal con los modernos numerales en el siglo XII8 . Los matemáticos, en particular, comenzaron a jugar con la curiosa proporción de 1,618-conocida como la media de oro o proporción áurea- un número a veces exhibido en la naturaleza, como en la geometría fractal de los helechos, la estructura atómica del ADN, y en los patrones orbitales de las galaxias9 . Los arquitectos con sentidos afilados para las proporciones y escalas gravitan hacia esa proporción también. Grandes edificios que parecen “derechos” a simple vista, normalmente presentan espacios y patrones basados en la proporción de 1,618. Le Corbusier, el influyente arquitecto franco-suizo del siglo XX, utilizó explícitamente esta proporción en muchas construcciones, como Villa Stein en Garches cerca de París, en 1929. Recientemente, muchos diseñadores han descubierto la proporción en muchos de los productos de Apple, incluyendo su logo10 . Leonardo Fibonacci, el hombre detrás de la media de oro, es uno de los responsables de que Europa adoptara los números modernos y considerado por muchos historiadores el matemático más importante de la Edad Media. Antes del surgimiento en Italia de lo que hoy conocemos como la bancarización de la economía, Leonardo de Pisa viajó a lo ancho de la cuenca del mediterráneo e incluso hacia el Oriente; su padre era aduanero en lo que hoy es Béjaïa, Argelia11. Fibonacci es conocido por haber descubierto la utilidad de los sistemas numéricos indo-arábigos, comparado con los torpes números romanos, especialmente para los cálculos matemáticos. Fibonacci publicó Liber Abaci (El libro de los cálculos) en 1202. Dentro del libro, el joven matemático explica cómo los decimales se relacionan con las fracciones y como pueden ser esgrimidos para facilitar la contabilidad cotidiana y resolver problemas de la vida real. Fibonacci despacha enigmas comunes para la época; en sus ejemplos, incluía métodos para dividir alimentos como pimientos, pieles y quesos. Citando a Al-Khwarizmi, Fibonacci proveyó a la civilización occidental de una serie de algoritmos que serían usados por los siglos venideros, como aquellos para calcular el valor presente de futuras corrientes monetarias y los sistemas de pago por interés que se asemejan a nuestras hipotecas de hoy.

Mientras el nombre de varios antiguos matemáticos de renombre acumulan polvo en sus libros, el nombre de Fibonacci sigue siendo tan conocido en Wall Street como en la cultura popular. El novelista Dan Brown puso un poco de luz en su nombre en el Código Da Vinci, un libro que vendió más de cien millones de copias. Brown fue astuto en apuntar sobre la curiosidad de la secuencia de Fibonacci, incluida en Liber Abaci en lacual cada número es la suma de los dos que lo preceden: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etc. A medida que la secuencia progresa, la proporción de los números y su inmediato predecesor convergen hacia la proporción áurea de 1,618. En Wall Street el número también ha encendido cierta creencia en sus poderes: algunos de los comerciantes más extravagantes han arriesgado billones de dólares en algoritmos basados en la proporción dorada o los llamados números de Fibonacci. Centenares de libros han sido publicados pregonando el poder de esta proporción y de su importante presencia en diversos mercados como las manufacturas, valores y cambio de moneda extranjera. Y eso solamente en los últimos veinte años. No existe evidencia alguna de que esto haya sido verdad, pero Wall Street no es sino una paradoja donde las teorías ridículas y las lógicas rígidas coexisten felizmente en igual abundancia.